Понятия со словосочетанием «геометрическое построение»
Связанные понятия
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).
Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т.д.
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.
Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов (точек, прямых, окружностей, многоугольников, тел с одинаковым диаметром, целочисленных решёток и т. п.) и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или...
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Принцип двойственности в проективной геометрии — набор утверждений, устанавливающих соответствия между различными объектами в проективных пространствах (например, подпространствами различных размерностей) и их свойствами. Таким образом, если в проективной геометрии доказана теорема A, а утверждение B двойстенно к A, то B также доказано. Например, на проективной плоскости двойственными объектами являются «точка» и «прямая», а свойству «точка лежит на прямой» соответствует двойственное свойство «прямая...
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий.
Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру (подробней см. ниже). Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Изгибаемый многогранник — многогранник (точнее — многогранная поверхность), чью пространственную форму можно изменить непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов.
Модель системы аксиом — какой-либо математический объект, который отвечает данной системе аксиом. Истинность системы аксиом можно доказать, только построив модель в рамках другой системы аксиом, которая считается «истинной». Кроме того, модель позволяет наглядно продемонстрировать некоторые особенности данной аксиоматической теории.
Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.
Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма.
Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси.
Существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник.
Подробнее: Эллипс Штейнера
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Фасета в геометрии — элемент многогранника или связанной геометрической структуры, как правило на единицу меньшей размерности самой структуры.
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических...
Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии.
Эквифокальная гиперповерхность (или гиперповерхность Дюпена) — гиперповерхность в пространственной форме, у которой значение главных кривизн и их кратности одинаковы во всех точках.
Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме.
Аксонометри́ческая прое́кция (от др.-греч. ἄξων «ось» + μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
Метод площадей — метод решения геометрических тождеств путём подсчёта площадей фигур разными способами.
Описанное коническое сечение или описанная коника для треугольника — это коническое сечение, проходящее через три вершины треугольника, а вписанное коническое сечение или вписанная коника — это вписанное в треугольник коническое сечение, т.е. касающееся сторон треугольника (возможно, не самих сторон, а их продолжений) Пусть даны три различные точки A,B,C, не лежащие на одной прямой, и пусть ΔABC — треугольник, имеющий эти точки в качестве вершин. Обычно считается, что буква, например A, обозначает...
Риманов
тензор кривизны представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.
Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.
Теория чисел, или высшая арифметика, — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре — Хопфа и теорема об индексе) — классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем;
Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в исчислительной геометрии, разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рациональных кривых...
Координа́тная сингуля́рность — такая сингулярность решения уравнений Эйнштейна (либо других основных уравнений метрической теории гравитации) вкупе с координатными условиями, которую можно устранить преобразованием координат. Отличается тем, что при стремлении к такой сингулярности инварианты кривизны не расходятся.
Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.